Finite Group Databasebeta

← #12089552

Subgroups — #12089552

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611708C211yesmaximal, characteristic
2#10611662C211yesmaximal, characteristic
3#10611466C211yesmaximal, characteristic
4#10611442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599370C211yesmaximal, characteristic
10#10599066C211yesmaximal, characteristic
11#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic
13#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic
16#65913C2211yescharacteristic
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24#65470—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65320C2211yescharacteristic
27#65320C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30#65162—21no—
31#65140C2211yescharacteristic
32#65139—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65136—21no—
35#65136—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65102—21no—
40D5×#103—21no—
41#65082—21no—
42#65082—21no—
43#64999—21no—
44#64991—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×#677—21no—
47C4×#677C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64972—21no—
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4090—21no—
74#4090—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×Dic20—21no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×#677D411yescharacteristic
81C2×C8×D5—21no—
82#4043—21no—
83#4043—41no—
84#4042—41no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4035—41no—
87#4035—41no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4016—21no—
94#4016—21no—
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—41no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—41no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—81no—
190#689—81no—
191#689—81no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—42no—
221Dic20—81no—
222#677Q1614yescomplemented
223C8×D5—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462—101no—
253#451—101no—
254#446C2×D511yescharacteristic
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257#440—101no—
258C4×Q16—101no—
259C4×Q16C2×D511yescharacteristic
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274#322C2×D511yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20C2×Q1612yes—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5—161no—
300Dic10—21no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—82no—
308Dic10—81no—
309Dic10C2×Q1612yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8C2×Q1612yes—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16D2011yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#107D2011yescharacteristic
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103D2011yescharacteristic
385#103D2011yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57611yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—41no—
431Q16—202no—
432Q16—401no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—401no—
443C2×C8C2×D2011yescharacteristic
444C2×C8C2×D2011yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—52no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C22×D2011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8D5×Q1612yes—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22D4×D2011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—401no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4#6608211yescharacteristic
546C4#6608611yescharacteristic
547C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
548C4#6610511yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061122811yescharacteristic
551C2Q16×D2011yescharacteristic
552C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611442C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601756C2semidirect
7. #10601737C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
11. #10599065C2semidirect
13. #10599061C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
158. #1584D5semidirect
222. #677Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117082
#106116622
#106114662
#106114422
C5×#15842
#106017562
#106017372
#105993842
#105993702
#105990662
#105990652
#105990632
#105990612
#105988922
#105988692
#198155