Finite Group Databasebeta

← #12089558

Subgroups — #12089558

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3338C211yesmaximal, characteristic
2#10615362C211yesmaximal, characteristic
3#10615360C211yesmaximal, characteristic
4#10611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic
6#10602717C211yesmaximal, characteristic
7#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic
15#10601632C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#484—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#467—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#107—21no—
29#65471—21no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65354—21no—
37#65353—21no—
38#65352—21no—
39#65352—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65307—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65297C2211yescharacteristic
49#65296—21no—
50#65296C2211yescharacteristic
51#65164—21no—
52#65081—21no—
53#65079—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19816—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16D411yescharacteristic
69C22×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—41no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90#4035—41no—
91#4034—21no—
92#4034—41no—
93#4033—21no—
94#4016—21no—
95#4015—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—41no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3948—21no—
119#3948—21no—
120#3946—21no—
121C8×Dic5—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940D411yescharacteristic
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146#3381—51no—
147#3363—51no—
148#3338D511yescharacteristic
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1683—51no—
152#1676—51no—
153#1676—51no—
154#1644—51no—
155#1636—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C5×Q16—41no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—42no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#689—42no—
197#689—82no—
198#687Q1614yescomplemented
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Q82—51no—
220#557—51no—
221#554C2×D511yescharacteristic
222#554C2×D511yescharacteristic
223#501—101no—
224#500—51no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#499—101no—
227#498—51no—
228#494—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—101no—
232#484—21no—
233#484—21no—
234#479—101no—
235#479—101no—
236#478—101no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474—101no—
246#467—21no—
247#462—51no—
248#462—101no—
249#446—51no—
250C8×Q8—51no—
251C8×Q8—51no—
252#440—101no—
253C4×Q16—101no—
254C4×Q16C2×D511yescharacteristic
255C4×SD16—51no—
256C4×SD16—101no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258C2×#107—21no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#333—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#332—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270C23×C5—21no—
271C5×Q8—21no—
272C5×Q8—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—81no—
276C5×Q8—81no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4C2×Q1612yes—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—161no—
289C2×C4×C5—161no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297Dic10—21no—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300Dic10—81no—
301Dic10—161no—
302Dic10C2×Q1612yes—
303C5×C8—21no—
304C5×C8—21no—
305C5×C8—41no—
306#168—21no—
307#168—41no—
308#168—41no—
309#168—41no—
310#168—41no—
311#168C2×Q1612yes—
312C2×Q16—101no—
313C2×Q16—201no—
314C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
315C2×SD16—51no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—201no—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—101no—
328#125—201no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C4×Q8—51no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8C22×D511yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—101no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107C22⋊D511yescharacteristic
356#106—51no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—51no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—201no—
377#103C22⋊D511yescharacteristic
378#103C22⋊D511yescharacteristic
379#102—51no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382C22⋊C8—21no—
383#97—101no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—101no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C5—22no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5D4211yescharacteristic
393C4×C5—21no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
402C4×C5#57511yescharacteristic
403C4×C5#57811yescharacteristic
404C4×C5#57811yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—41no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—51no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—201no—
415C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×D4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421Q16—41no—
422Q16—202no—
423Q16—402no—
424SD16—54no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—51no—
428C2×C8—51no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
457C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—101no—
465C42—201no—
466C42—201no—
467C42C23×D511yescharacteristic
468C2×C5—42no—
469C2×C5#326911yescharacteristic
470C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
471C2×C5#328811yescharacteristic
472C23—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—52no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—101no—
481Q8—201no—
482Q8—201no—
483Q8—401no—
484Q8—801no—
485D4—21no—
486D4D5×Q1612yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4#414411yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—52no—
509C8—101no—
510C8—201no—
511C8—201no—
512C8—201no—
513C8—201no—
514C5#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—102no—
528C4—201no—
529C4—401no—
530C4—401no—
531C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
532C4#6610011yescharacteristic
533C4#6615611yescharacteristic
534C4#6617211yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1061525911yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
538C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3338C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#3338D5
hypocenterC5#19816
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611430C2semidirect
7. #10602171C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10601955C2semidirect
10. #10601954C2semidirect
11. #10601945C2semidirect
12. #10601942C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
198. #687Q16semidirect
514. C5#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33382
#106153622
#106153602
#106114302
#106027192
#106027172
#106021712
#106021612
#106019552
#106019542
#106019452
#106019422
#106016962
#106016482
#106016322
#198165