Finite Group Databasebeta

← #12089600

Subgroups — #12089600

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65897C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65522—21no—
26#65459—21no—
27#65448—21no—
28#65445—21no—
29#65365C2211yescharacteristic
30#65361—21no—
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359—21no—
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65327—21no—
38#65324—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#686—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65296—21no—
46#65296C2211yescharacteristic, complemented
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—41no—
75C5×#127—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C22×#168—21no—
96D5×SD16—44no—
97C2×#677—21no—
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4043—41no—
102#4038—21no—
103#4031—41no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3948—41no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3941D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621D511yescharacteristic, complemented
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—81no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—81no—
184D4×D5—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—41no—
193C5×SD16—42no—
194C5×D8—81no—
195C5×D8—82no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—22no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#686—22no—
212#686—42no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—42no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550C2×D511yescharacteristic, complemented
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493C2×D511yescharacteristic
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—161no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20#13512yes—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—82no—
339Dic10—81no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—41no—
361C2×D8—51no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—21no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5C2×#13511yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—401no—
464C2×Q8D4×D511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—102no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5#326411yescharacteristic
535C2×C5#328211yescharacteristic
536C2×C5#328811yescharacteristic
537D5—42no—
538D5—81no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551Q8—401no—
552Q8#405712yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—52no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—161no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—801no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—804no—
618C22#6592411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4C2×#405711yescharacteristic
628C4D5×#13511yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C4#6610911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—202no—
635C2—401no—
636C2#1061175311yescharacteristic
637C2#1061185711yescharacteristic
638C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615311C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10612087C2semidirect
5. C5×#1621C2semidirect
6. #10602074C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
16. C5×#550C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. #65359C22semidirect
40. Q8×#168C22semidirect
41. #65310C22semidirect
44. D4×#168C22semidirect
46. #65296C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
157. #1621D5semidirect
238. #550C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
282. Q8⋊C8C2×D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153112
#106153022
#106121372
#106120872
C5×#16212
#106020742
#106020712
#106018152
#106017972
#105991942
#105991892
#105990622
#105990102
#105989762
#105989442
#198195