Finite Group Databasebeta

← #12089601

Subgroups — #12089601

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#687—21no—
19#65887C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#482—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#469—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#447—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#418—21no—
30#65507—21no—
31#65439—21no—
32#65380C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65329—21no—
40#65327—21no—
41#65326—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65296C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65291—21no—
51#65179—21no—
52#65049—21no—
53#65045—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88#4086—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—44no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—41no—
99#4076—21no—
100#4070—21no—
101C22×#168—21no—
102C22×#168—21no—
103#4039—21no—
104#4034—21no—
105#4030—41no—
106#4024—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×#106—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—41no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325D511yescharacteristic, complemented
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×D8—22no—
194C5×D8—81no—
195C5×M16—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#687—22no—
214#687—42no—
215#687—42no—
216#687—42no—
217#687—81no—
218#686—42no—
219#686—81no—
220#686—82no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168—81no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C22×SD16—101no—
237#555C2×D511yescharacteristic
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42C2×D511yescharacteristic
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic
248#482—21no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476C2×D511yescharacteristic
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—21no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—21no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—101no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271#436C2×D511yescharacteristic
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—21no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—161no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—81no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—161no—
309C5×D4#13512yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—161no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—41no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—41no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107C22⋊D511yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—164no—
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×#13511yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—41no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4D4×D511yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—22no—
494D8—81no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—41no—
529C42—101no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5—161no—
535C2×C5#326411yescharacteristic
536C2×C5#328211yescharacteristic
537C2×C5#328811yescharacteristic
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—201no—
547Q8—52no—
548Q8—81no—
549Q8—101no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—401no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4#409612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#6610811yescharacteristic
629C4C2×#409611yescharacteristic
630C4#6617011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—801no—
636C2#1061524011yescharacteristic
637C2#1061568311yescharacteristic
638C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3325C2semidirect
2. #10615386C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611298C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602699C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601980C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601806C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. #10601671C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
19. #65887C22semidirect
32. #65380C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65370C22semidirect
47. D4×#168C22semidirect
48. #65296C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64766C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
147. #3325D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153862
D4×#6872
#106112982
#106027222
#106026992
#106020012
#106019802
#106019352
#106019272
#106018062
#106017972
#106016712
#106016632
#106016572
#198195