Finite Group Databasebeta

← #12089602

Subgroups — #12089602

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65458—21no—
28#65448—21no—
29#65445—21no—
30#65404—21no—
31#65402—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65372C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65179—21no—
40#65161—21no—
41#65139C2211yescharacteristic, complemented
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65075—21no—
48#65068—21no—
49#65059—21no—
50#65049—21no—
51#65026—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4083—41no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—41no—
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4072—21no—
92D5×SD16—44no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—21no—
95C2×#677D411yescharacteristic
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4042—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4038—21no—
102#4034—21no—
103#4031—41no—
104#4030—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—41no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665D511yescharacteristic, complemented
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179#709—42no—
180#709—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—81no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—81no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—42no—
210#687—42no—
211#686—22no—
212#686—82no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—42no—
232D40—81no—
233#677—22no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—101no—
253#474C2×D511yescharacteristic, complemented
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#333—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C22⋊D5—161no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20#13512yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—21no—
337Dic10—82no—
338Dic10—81no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493D8—81no—
494D8—102no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—202no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—401no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—52no—
560D4—81no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4—801no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6594311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4#6609111yescharacteristic
628C4#6609611yescharacteristic
629C4D5×#13511yescharacteristic
630C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—202no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061208911yescharacteristic
637C2#1061240911yescharacteristic
638C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10612723C2semidirect
3. #10612087C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602053C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601806C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599252C2semidirect
13. #10599247C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. #10599183C2semidirect
20. #65887C22semidirect
22. C5×#474C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65377C22semidirect
41. #65139C22semidirect
46. #65119C22semidirect
53. #64983C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
154. #1665D5semidirect
253. #474C2×D5semidirect
273. C8×D4C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106127232
#106120872
#106111832
C5×#16652
#106020532
#106019022
#106018062
#106016332
#105993312
#105993132
#105992522
#105992472
#105992032
#105991832
#198195