Finite Group Databasebeta

← #12089603

Subgroups — #12089603

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic, complemented
20#65897C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#465—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C5×#448—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65506—21no—
30#65504—21no—
31#65461—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377—21no—
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65376—21no—
36#65376C2211yescharacteristic, complemented
37#65362C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65328—21no—
41#65324—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65304—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47C4×#686—21no—
48C4×#686C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65093—21no—
53#65064—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×#713—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—44no—
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—41no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4084—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—41no—
96C2×#686D411yescharacteristic
97#4076—21no—
98#4072—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4041—21no—
102#4041—41no—
103#4038—21no—
104#4031—41no—
105#4020—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3942—41no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16D511yescharacteristic, complemented
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182#713—42no—
183#713—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×SD16—22no—
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—42no—
196C5×SD16—42no—
197C5×SD16—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—42no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—41no—
216#686—22no—
217#686—42no—
218#686—81no—
219#686—81no—
220#686—82no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5—41no—
228#681—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—21no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42C2×D511yescharacteristic
241#493—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—21no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—21no—
264#449—101no—
265#448—21no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—161no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—82no—
299C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4#13512yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D5—161no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—82no—
334D20—81no—
335D20—161no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—81no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—44no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—41no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—101no—
395#106C22⋊D511yescharacteristic
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—101no—
403#103—201no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—164no—
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—41no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488SD16—22no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493D8—102no—
494D8—202no—
495D8—401no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5#326411yescharacteristic
535C2×C5#328211yescharacteristic
536C2×C5#328811yescharacteristic
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—101no—
545C23—161no—
546C23—201no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—401no—
552Q8#407812yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—402no—
570D4—401no—
571D4—801no—
572D4—801no—
573D4#406212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4C2×#406211yescharacteristic
628C4#6609611yescharacteristic
629C4C2×#407811yescharacteristic
630C4#6616911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061521911yescharacteristic
637C2#1061559811yescharacteristic
638C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×SD16C2
socleC22×C5D42
hypercenterD4×SD16D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×SD16C2semidirect
2. #10615293C2semidirect
3. #10615218C2semidirect
4. #10611412C2semidirect
5. #10602708C2semidirect
6. #10602699C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602053C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10601836C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
19. #65911C22semidirect
32. #65382C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65376C22semidirect
42. Q8×#168C22semidirect
43. #65310C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64674C22semidirect
149. D4×SD16D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×SD162
#106152932
#106152182
#106114122
#106027082
#106026992
#106020602
#106020532
#106018402
#106018362
#106018252
#106018152
#106016892
#106016412
#106016332
#198195