Finite Group Databasebeta

← #12089604

Subgroups — #12089604

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65459—21no—
26#65377C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic, complemented
29#65365C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65135—21no—
36#65135C2211yescharacteristic, complemented
37#65132—21no—
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65100—21no—
44#65093—21no—
45#65073—21no—
46#65071—21no—
47#65067—21no—
48#65065—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77C2×#688D411yescharacteristic
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—41no—
85D5×SD16—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—41no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950—21no—
135#3950D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678D511yescharacteristic, complemented
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—41no—
193C5×SD16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#688—22no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—81no—
210#686—82no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—22no—
230D40—42no—
231D40—81no—
232#677—42no—
233#676—81no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477C2×D511yescharacteristic, complemented
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#333C2×D511yescharacteristic, complemented
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—81no—
297C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—82no—
325D20—81no—
326D20—161no—
327D20—161no—
328D20#13512yes—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C2×#13511yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—401no—
464C2×Q8D4×D511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—102no—
494D8—202no—
495D8—401no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—161no—
532C2×C5#326411yescharacteristic
533C2×C5#328211yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—42no—
536D5—81no—
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—41no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—402no—
552Q8#406012yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—52no—
558D4—81no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—402no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4—801no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—102no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6594311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4C2×#406011yescharacteristic
628C4D5×#13511yescharacteristic
629C4#6610311yescharacteristic
630C4#6611211yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061236111yescharacteristic
637C2#1061240511yescharacteristic
638C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613312C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10611655C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601980C2semidirect
7. #10601956C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599183C2semidirect
19. #65911C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
26. #65377C22semidirect
28. #65370C22semidirect
36. #65135C22semidirect
42. #65123C22semidirect
52. #64983C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
152. #1678D5semidirect
250. #477C2×D5semidirect
267. C8×Q8C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
278. #333C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133122
#106128512
#106121372
#106116552
C5×#16782
#106019802
#106019562
#106018252
#106017262
#105993372
#105993112
#105992912
#105992882
#105991872
#105991832
#198195