Finite Group Databasebeta

← #12089605

Subgroups — #12089605

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18#66052C2211yescharacteristic, complemented
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65507—21no—
25#65506—21no—
26#65504—21no—
27#65447—21no—
28#65446—21no—
29#65439—21no—
30D8×Dic5—21no—
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65330—21no—
38#65329—21no—
39#65328—21no—
40#65324—21no—
41#65308C2211yescharacteristic
42C4×#687C2211yescharacteristic
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65049—21no—
54#65048—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—41no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#120—41no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—44no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4038—21no—
103#4034—21no—
104#4031—41no—
105#4024—41no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3948—21no—
133#3948—41no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619D511yescharacteristic, complemented
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182C22×Dic5—41no—
183#711—42no—
184#711—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×D8—42no—
194C5×D8—81no—
195C5×D8—82no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—22no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—81no—
213#686—22no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42C2×D511yescharacteristic
241#493C2×D511yescharacteristic
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—161no—
294C22×D5—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4#13512yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—161no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338Dic10—81no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—41no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—41no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—164no—
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—41no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—82no—
496D8—102no—
497D8—401no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5—161no—
535C2×C5#326411yescharacteristic
536C2×C5#328211yescharacteristic
537C2×C5#328811yescharacteristic
538D5—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—101no—
546C23—161no—
547Q8—52no—
548Q8—101no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—401no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572D4—801no—
573D4#405812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22#6592411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4C2×#405811yescharacteristic
628C4#6609111yescharacteristic
629C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#6610911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—401no—
636C2#1061174311yescharacteristic
637C2#1061175811yescharacteristic
638C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
2. #10615218C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10612049C2semidirect
5. C5×#1619C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601804C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
18. #66052C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. #65359C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65135C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
158. #1619D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152182
#106120842
#106120492
C5×#16192
#106020782
#106020712
#106018042
#106017992
#105992032
#105991872
#105990002
#105989822
#105989482
#105989442
#198195