Finite Group Databasebeta

← #12089606

Subgroups — #12089606

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic, complemented
20#66051C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65380C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic, complemented
32#65373C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65075—21no—
39#65073—21no—
40#65071—21no—
41#65070—21no—
42#65068—21no—
43#65064—21no—
44#65062—21no—
45#65061—21no—
46#65059—21no—
47#65049—21no—
48#65048—21no—
49#65045—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79#4093—41no—
80#4092—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93D5×SD16—44no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#677D411yescharacteristic
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4038—21no—
104#4038—21no—
105#4034—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717D511yescharacteristic, complemented
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—81no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—81no—
195C5×D8—82no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—42no—
209#687—42no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231D40—22no—
232#677—22no—
233#676—81no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493C2×D511yescharacteristic
242#492C2×D511yescharacteristic
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic, complemented
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—81no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—161no—
329D20#13512yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401#103—41no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493D8—82no—
494D8—102no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—401no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—202no—
505C2×C8—401no—
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—201no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—161no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—81no—
538D5—81no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—81no—
551Q8—101no—
552Q8—402no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—52no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—101no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4—801no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—804no—
618C22#6605111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4D5×#13511yescharacteristic
628C4#6610411yescharacteristic
629C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#6610811yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—202no—
634C2—401no—
635C2—401no—
636C2#1061356311yescharacteristic
637C2#1061358711yescharacteristic
638C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10613315C2semidirect
3. #10613312C2semidirect
4. #10613310C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602074C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602030C2semidirect
10. #10602024C2semidirect
11. #10602001C2semidirect
12. #10601996C2semidirect
13. #10601993C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
19. #66052C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
26. C5×#486C22semidirect
30. #65380C22semidirect
31. #65376C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#322C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64766C22semidirect
60. #64764C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
150. #1717D5semidirect
243. #487C2×D5semidirect
246. #486C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
286. #322C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106133152
#106133122
#106133102
C5×#17172
#106020782
#106020742
#106020602
#106020302
#106020242
#106020012
#106019962
#106019932
#105988782
#105988702
#198195