Finite Group Databasebeta

← #12089607

Subgroups — #12089607

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688—21no—
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#474—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#459—21no—
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×D8—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65522—21no—
32#65516—21no—
33#65445—21no—
34#65382C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65337—21no—
41#65335—21no—
42#65327—21no—
43#65324—21no—
44#65316C2211yescharacteristic
45C4×#688C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic, complemented
47#65304C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
50#65297C2211yescharacteristic
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—44no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93#4084—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—41no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4072—21no—
100C22×#168—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×#676—21no—
103#4041—21no—
104#4038—21no—
105#4031—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#107D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C4×C5×C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3952—21no—
134#3942—41no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358D511yescharacteristic, complemented
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×D8—22no—
194C5×D8—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—41no—
212#688—22no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—81no—
217#686—81no—
218#686—81no—
219#686—82no—
220#685—21no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168—81no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550C2×D511yescharacteristic, complemented
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—21no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—21no—
253#474C2×D511yescharacteristic, complemented
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—21no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—21no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—82no—
299C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—161no—
310C5×D4#13512yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—161no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—81no—
336D20—82no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339Dic10—81no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—21no—
371#127—51no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—21no—
392#107—101no—
393#107C22⋊D511yescharacteristic
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8D4×D511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—101no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—22no—
494D8—42no—
495D8—401no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5#326411yescharacteristic
535C2×C5#328211yescharacteristic
536C2×C5#328811yescharacteristic
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—401no—
552Q8#405712yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—161no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4#409612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4C2×#405711yescharacteristic
628C4#6609111yescharacteristic
629C4C2×#409611yescharacteristic
630C4#6617111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061527611yescharacteristic
637C2#1061556811yescharacteristic
638C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3358C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3358D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3358C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. D4×#688C2semidirect
4. #10611343C2semidirect
5. #10602711C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601981C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
16. C5×#550C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
24. C5×#474C22semidirect
27. C5×C8×Q8C22semidirect
34. #65382C22semidirect
39. #65359C22semidirect
46. #65310C22semidirect
49. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
146. #3358D5semidirect
238. #550C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
253. #474C2×D5semidirect
267. C8×Q8C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33582
#106153022
D4×#6882
#106113432
#106027112
#106027082
#106019962
#106019812
#106019022
#106018932
#106018082
#106017992
#106017332
#106017262
#106016712
#198195