Finite Group Databasebeta

← #12089608

Subgroups — #12089608

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D5×SD16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#482—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#416—21no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361—21no—
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359—21no—
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65328—21no—
39#65325—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44C4×#686—21no—
45C4×#686C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65296—21no—
48#65296C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#124—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C5×#117—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—41no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4076—21no—
96C2×#681—21no—
97D5×SD16—44no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4043—21no—
102#4043—41no—
103#4041—21no—
104#4028—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#106D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—41no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3952—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305D511yescharacteristic, complemented
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178Q8×D5—42no—
179Q8×D5—81no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—41no—
193C5×SD16—22no—
194C5×D8—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—81no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213#688—42no—
214#687—42no—
215#686—22no—
216#686—42no—
217#686—81no—
218#686—82no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#681—81no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#555C2×D511yescharacteristic
238#550C2×D511yescharacteristic, complemented
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—21no—
249#482—101no—
250#477C2×D511yescharacteristic, complemented
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—21no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—21no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
274#418—101no—
275#416—21no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—81no—
297C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—161no—
309C5×D4—161no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20#13512yes—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—21no—
371#127—51no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—41no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—101no—
395#106C22⋊D511yescharacteristic
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—101no—
403#103—201no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—401no—
464C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488SD16—22no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—81no—
494D8—102no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—202no—
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—161no—
534C2×C5#326411yescharacteristic
535C2×C5#328211yescharacteristic
536C2×C5#328811yescharacteristic
537D5—42no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—402no—
552Q8#409512yes—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—52no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4D5×#13511yescharacteristic
628C4#6610411yescharacteristic
629C4C2×#409511yescharacteristic
630C4#6616911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—202no—
635C2—801no—
636C2#1061523311yescharacteristic
637C2#1061565011yescharacteristic
638C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3305C2semidirect
2. #10615385C2semidirect
3. #10615311C2semidirect
4. SD16×D20C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601979C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601804C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
23. C5×#477C22semidirect
28. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65370C22semidirect
37. #65359C22semidirect
41. Q8×#168C22semidirect
48. #65296C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64674C22semidirect
148. #3305D5semidirect
238. #550C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
250. #477C2×D5semidirect
273. C8×D4C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153852
#106153112
SD16×D202
#106027222
#106027112
#106019932
#106019792
#106019562
#106019432
#106018082
#106018042
#106016892
#106016392
#106016332
#198195