Finite Group Databasebeta

← #12089609

Subgroups — #12089609

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#65897C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65445—21no—
25#65439—21no—
26#65404—21no—
27#65403—21no—
28#65402—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic, complemented
33#65179—21no—
34#65174—21no—
35#65139C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65071—21no—
40#65059—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65027—21no—
44#65026—21no—
45#65023—21no—
46#65020—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic, complemented
50#64983C2211yescharacteristic, complemented
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—41no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—44no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4034—21no—
100#4031—41no—
101#4030—41no—
102#4028—41no—
103#4024—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580D511yescharacteristic, complemented
161C23×D5—41no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×D8—22no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8—81no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—81no—
229D40—82no—
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—101no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271#436—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286#322C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4#13512yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338Dic10—81no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8D2011yescharacteristic
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370#127—51no—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107D2011yescharacteristic
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102D2011yescharacteristic
419#102D2011yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—22no—
494D8—202no—
495D8—401no—
496D8—402no—
497D8—401no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8C2×D2011yescharacteristic
507C2×C8C2×D2011yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—161no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—101no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—52no—
548Q8—101no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551Q8—401no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—401no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572D4—801no—
573D4#405012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C22×D2011yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22D4×D2011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4C2×#405011yescharacteristic
628C4#6608511yescharacteristic
629C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#6610811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—401no—
634C2—801no—
635C2—801no—
636C2#1061116611yescharacteristic
637C2#1061160911yescharacteristic
638C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611343C2semidirect
2. #10611298C2semidirect
3. #10611183C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601641C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
9. #10599337C2semidirect
10. #10598987C2semidirect
11. #10598982C2semidirect
12. #10598979C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
18. #65887C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65296C22semidirect
35. #65139C22semidirect
49. #64983C22semidirect
50. #64983C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. #1580D5semidirect
273. C8×D4C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
286. #322C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113432
#106112982
#106111832
D4×#6772
C5×#15802
#106016412
#106016392
#105993412
#105993372
#105989872
#105989822
#105989792
#105989762
#105988852
#105988782
#198195