Finite Group Databasebeta

← #12089610

Subgroups — #12089610

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65380C2211yescharacteristic, complemented
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65374C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65328—21no—
32#65327—21no—
33#65326—21no—
34#65325—21no—
35C4×#687C2211yescharacteristic
36#65304C2211yescharacteristic
37#65304C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65292—21no—
42#65292—21no—
43#65291—21no—
44#65290—21no—
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65096—21no—
52#65095—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82#4092—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C2×#681—21no—
93C22×#168—21no—
94D5×SD16—44no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40—41no—
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4030—41no—
105#4028—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—41no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646D511yescharacteristic, complemented
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#688—42no—
210#688—81no—
211#687—22no—
212#686—22no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—42no—
233D40—82no—
234#677—42no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#555C2×D511yescharacteristic
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—101no—
253#474C2×D511yescharacteristic, complemented
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333C2×D511yescharacteristic, complemented
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—81no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—161no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20#13512yes—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#124—41no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×#13511yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—102no—
494D8—202no—
495D8—402no—
496D8—401no—
497D8—401no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—41no—
529C42—101no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—161no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—101no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—81no—
551Q8—101no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—52no—
558D4—101no—
559D4—161no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—801no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6592411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4D5×#13511yescharacteristic
628C4#6610311yescharacteristic
629C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#6611211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—202no—
634C2—801no—
635C2—801no—
636C2#1061185111yescharacteristic
637C2#1061197511yescharacteristic
638C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615386C2semidirect
2. #10615385C2semidirect
3. #10612723C2semidirect
4. #10612179C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602011C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601836C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10598987C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
19. #65887C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#474C22semidirect
25. #65380C22semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65377C22semidirect
40. D4×#168C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
155. #1646D5semidirect
243. #487C2×D5semidirect
253. #474C2×D5semidirect
278. #333C2×D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106153852
#106127232
#106121792
C5×#16462
#106020302
#106020112
#106018932
#106018362
#105993032
#105992912
#105989872
#105989792
#105989482
#105989442
#198195