Finite Group Databasebeta

← #12089611

Subgroups — #12089611

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688—21no—
18#66068C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65377—21no—
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65376—21no—
30#65376C2211yescharacteristic, complemented
31#65374C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65337—21no—
34#65335—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65172—21no—
45#65155—21no—
46#65154—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65100—21no—
52#65093—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4093—41no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—44no—
86C2×#688D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—41no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—41no—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103#4028—41no—
104#4020—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—41no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637D511yescharacteristic, complemented
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172#713—42no—
173#713—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#688—22no—
209#688—42no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#686—22no—
214#686—42no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—81no—
232D40—81no—
233D40—82no—
234#676—81no—
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486—101no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477C2×D511yescharacteristic, complemented
251#476C2×D511yescharacteristic
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—82no—
299C5×Q8—81no—
300C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C5×D4—21no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—82no—
330D20—81no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—161no—
334D20—161no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—82no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#124—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8D4×D511yescharacteristic
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—102no—
494D8—202no—
495D8—401no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—21no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5#326411yescharacteristic
533C2×C5#328211yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—81no—
536D5—81no—
537D5—161no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8#406012yes—
553D4—21no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—402no—
567D4—401no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572D4—801no—
573D4#406512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6592411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4C2×#406011yescharacteristic
628C4C2×#406511yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C4#6611211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—401no—
633C2—401no—
634C2—801no—
635C2—801no—
636C2#1061189711yescharacteristic
637C2#1061193811yescharacteristic
638C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615293C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10612810C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602011C2semidirect
8. #10601943C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599247C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598987C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
19. #65911C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65377C22semidirect
30. #65376C22semidirect
37. Q8×#168C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64674C22semidirect
156. #1637D5semidirect
243. #487C2×D5semidirect
250. #477C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
282. Q8⋊C8C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152932
D4×#6882
#106128512
#106128102
C5×#16372
#106020242
#106020112
#106019432
#106019272
#105992472
#105992332
#105990522
#105990102
#105989872
#105989442
#198195