Finite Group Databasebeta

← #12089613

Subgroups — #12089613

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65439—21no—
26D8×Dic5—21no—
27#65403—21no—
28#65380C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65155—21no—
36#65154—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic, complemented
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65070—21no—
44#65068—21no—
45#65064—21no—
46#65062—21no—
47#65061—21no—
48#65059—21no—
49#65049—21no—
50#65048—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—41no—
78#4086—21no—
79#4085—41no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—41no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87#4070—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—44no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4034—21no—
103#4028—41no—
104#4024—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—41no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701—51no—
152#1678—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#686—22no—
208#686—81no—
209#686—82no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—81no—
229#677—22no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#676—81no—
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476C2×D511yescharacteristic
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#333C2×D511yescharacteristic, complemented
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—81no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330D20—161no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335Dic10—21no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—42no—
494D8—102no—
495D8—401no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—401no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—52no—
548Q8—81no—
549Q8—101no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572D4—801no—
573D4#406212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6594311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4C2×#406211yescharacteristic
628C4#6610311yescharacteristic
629C4#6610411yescharacteristic
630C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—401no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061228311yescharacteristic
637C2#1061240811yescharacteristic
638C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612810C2semidirect
3. #10612049C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601979C2semidirect
7. #10601935C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599194C2semidirect
18. #66052C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
28. #65380C22semidirect
30. #65370C22semidirect
33. #65359C22semidirect
38. #65135C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
153. #1677D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
278. #333C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128102
#106120492
D4×#6772
C5×#16772
#106019792
#106019352
#106018082
#106016332
#105993292
#105993132
#105993032
#105992882
#105991962
#105991942
#198195