Finite Group Databasebeta

← #12089614

Subgroups — #12089614

Order 1280.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic, complemented
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65458—21no—
26#65447—21no—
27#65446—21no—
28#65424—21no—
29#65420—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic, complemented
32#65374C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65096—21no—
44#65095—21no—
45#65075—21no—
46#65073—21no—
47#65061—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65026—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19819—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#686—41no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4072—21no—
92D5×SD16—44no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#677—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4042—41no—
99#4041—21no—
100#4039—21no—
101#4038—21no—
102#4034—21no—
103#4031—41no—
104#4028—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—41no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3325—51no—
148#3305—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1717—51no—
151#1701D511yescharacteristic, complemented
152#1678—51no—
153#1677—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1637—51no—
157#1621—51no—
158#1619—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C5×D8—81no—
195C5×M16—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#687—22no—
211#686—42no—
212#686—82no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—22no—
232D40—81no—
233#677—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C22×SD16—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#493—51no—
242#492—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#482—101no—
250#477—51no—
251#476—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#450—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436C2×D511yescharacteristic
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#418—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#333—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—161no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—161no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330D20#13512yes—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—21no—
337Dic10—82no—
338Dic10—81no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370#127—51no—
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#124—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390#117—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—201no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C2×#13511yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—201no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488SD16—42no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493D8—81no—
494D8—102no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497D8—402no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8—401no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326411yescharacteristic
534C2×C5#328211yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—81no—
538D5—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—402no—
545C23—402no—
546C23—801no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—401no—
552Q8—402no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—52no—
560D4—81no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—801no—
573D4—801no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—804no—
618C22#6594311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4D5×#13511yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C4#6610911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—202no—
634C2—401no—
635C2—801no—
636C2#1061228911yescharacteristic
637C2#1061261211yescharacteristic
638C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19819
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613315C2semidirect
2. #10612179C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10611287C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601981C2semidirect
7. #10601840C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. #10601657C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599252C2semidirect
13. #10599233C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599189C2semidirect
18. #66052C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65376C22semidirect
35. #65359C22semidirect
37. #65139C22semidirect
42. #65123C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
151. #1701D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
601. C5#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133152
#106121792
#106120842
#106112872
C5×#17012
#106019812
#106018402
#106018082
#106016572
#105993412
#105993112
#105992522
#105992332
#105991962
#105991892
#198195