Finite Group Databasebeta

← #12089615

Subgroups — #12089615

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65463—21no—
26#65461—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65365C2211yescharacteristic
30#65361—21no—
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359—21no—
34#65359C2211yescharacteristic
35#65330—21no—
36#65326—21no—
37#65320C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65296—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52#65095—21no—
53#65092—21no—
54D5×#103—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4096—44no—
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85#4084—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4029—41no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950—41no—
131#3948—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642D511yescharacteristic, complemented
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176Q8×D5—42no—
177Q8×D5—81no—
178#709—42no—
179#709—81no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—42no—
206#688—22no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—22no—
210#686—42no—
211#686—42no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—41no—
224#683—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—42no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232#677—81no—
233#676—81no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331C2×D511yescharacteristic
281Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—161no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—82no—
322D20#13512yescomplemented
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—21no—
390#106—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—51no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—41no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—201no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8D4×D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8—401no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326411yescharacteristic
525C2×C5#328211yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—42no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541Q8#406012yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—52no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—161no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22#6592411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×#406011yescharacteristic
611C4D5×#13511yescharacteristic
612C4#6610811yescharacteristic
613C4#6610911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—202no—
617C2—401no—
618C2#1061185711yescharacteristic
619C2#1061189711yescharacteristic
620C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615311C2semidirect
2. #10615310C2semidirect
3. #10612753C2semidirect
4. #10612186C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601989C2semidirect
7. #10601983C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598977C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
157. #1642D5semidirect
322. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153112
#106153102
#106127532
#106121862
C5×#16422
#106019892
#106019832
#106019112
#106018312
#105991942
#105991872
#105990662
#105990102
#105989772
#105989442
#198205