Finite Group Databasebeta

← #12089616

Subgroups — #12089616

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65887C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#417—21no—
30#65527—21no—
31#65439—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65336—21no—
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65179—21no—
52#65049—21no—
53#65045—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#123—41no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4096—44no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92#4086—21no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99#4070—21no—
100C22×#168—21no—
101C22×#168—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4030—41no—
105#4024—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—41no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330D511yescharacteristic, complemented
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—81no—
192C5×D8—22no—
193C5×M16—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#689—42no—
214#688—42no—
215#688—81no—
216#687—22no—
217#687—81no—
218#686—42no—
219#686—42no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168—81no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547C2×D511yescharacteristic
239#547C2×D511yescharacteristic
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—21no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—21no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—21no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—101no—
269C4×D8C2×D511yescharacteristic
270#436C2×D511yescharacteristic
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—21no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4#13512yescomplemented
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—101no—
387#107—201no—
388#107C22⋊D511yescharacteristic
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414#102C22⋊D511yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—22no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—81no—
525C2×C5#326411yescharacteristic
526C2×C5#328211yescharacteristic
527C2×C5#328911yescharacteristic
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—201no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—801no—
556D4#409612yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#6610811yescharacteristic
612C4C2×#409611yescharacteristic
613C4#6617011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—801no—
618C2#1061524011yescharacteristic
619C2#1061568311yescharacteristic
620C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3330C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3330D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3330C2semidirect
2. #10615262C2semidirect
3. #10615261C2semidirect
4. #10611298C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602033C2semidirect
8. #10602017C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601838C2semidirect
12. #10601831C2semidirect
13. #10601671C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
147. #3330D5semidirect
301. C5×D4#135semidirect
556. D4#4096semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33302
#106152622
#106152612
#106112982
#106027052
#106027032
#106020332
#106020172
#106019072
#106018932
#106018382
#106018312
#106016712
#106016632
#106016572
#198205