Finite Group Databasebeta

← #12089617

Subgroups — #12089617

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65463—21no—
26#65461—21no—
27#65403—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65179—21no—
36#65161—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65098—21no—
44#65096—21no—
45#65095—21no—
46#65094—21no—
47#65092—21no—
48D5×#103—21no—
49#65075—21no—
50#65049—21no—
51#65023—21no—
52#65022—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80#4086—21no—
81#4084—21no—
82C2×#686D411yescharacteristic
83#4076—21no—
84#4070—21no—
85C2×Dic20—21no—
86#4050—44no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4042—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4030—41no—
103#4029—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3939—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#688—81no—
207#686—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228D40—42no—
229D40—42no—
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—81no—
233#676—81no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—51no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5#326411yescharacteristic
524C2×C5#328211yescharacteristic
525C2×C5#328911yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—52no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4#6609611yescharacteristic
611C4D5×#13511yescharacteristic
612C4#6610311yescharacteristic
613C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—202no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061228311yescharacteristic
619C2#1061240911yescharacteristic
620C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1679C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1679D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613343C2semidirect
2. #10612723C2semidirect
3. #10612186C2semidirect
4. #10611168C2semidirect
5. C5×#1679C2semidirect
6. #10602016C2semidirect
7. #10601903C2semidirect
8. #10601838C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599254C2semidirect
14. #10599247C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
153. #1679D5semidirect
321. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133432
#106127232
#106121862
#106111682
C5×#16792
#106020162
#106019032
#106018382
#106016332
#105993292
#105993132
#105992612
#105992542
#105992472
#105992252
#198205