Finite Group Databasebeta

← #12089619

Subgroups — #12089619

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65476—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65153—21no—
34#65151—21no—
35#65135—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65132—21no—
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65101—21no—
44#65100—21no—
45#65100—21no—
46#65098—21no—
47#65096—21no—
48#65095—21no—
49#65092—21no—
50D5×#103—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×Q8×D5—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4065—44no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4043—41no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—41no—
96#4040—41no—
97#4040—41no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680D511yescharacteristic, complemented
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169#713—81no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×Q16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—22no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#683—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—22no—
229D40—42no—
230D40—42no—
231#677—81no—
232#676—81no—
233C8×D5—42no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462C2×D511yescharacteristic
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319D20—82no—
320D20—161no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—21no—
390#106—51no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—51no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—201no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8D4×D511yescharacteristic
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—42no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5#326411yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#328911yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541Q8#406012yes—
542D4—52no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×#406011yescharacteristic
611C4D5×#13511yescharacteristic
612C4#6610311yescharacteristic
613C4#6611211yescharacteristic
614C2—202no—
615C2—401no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061236111yescharacteristic
619C2#1061240511yescharacteristic
620C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613349C2semidirect
2. #10612753C2semidirect
3. #10612233C2semidirect
4. #10611655C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602017C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601858C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599238C2semidirect
13. #10599233C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
152. #1680D5semidirect
321. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133492
#106127532
#106122332
#106116552
C5×#16802
#106020172
#106019172
#106018582
#106017262
#105993372
#105993112
#105992382
#105992332
#105992292
#105992252
#198205