Finite Group Databasebeta

← #12089621

Subgroups — #12089621

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65462—21no—
28#65461—21no—
29#65460—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65101—21no—
39#65100—21no—
40#65098—21no—
41#65096—21no—
42#65095—21no—
43#65094—21no—
44#65092—21no—
45D5×#103—21no—
46#65075—21no—
47#65049—21no—
48#65048—21no—
49#65045—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4062—44no—
91C2×D40D411yescharacteristic
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4034—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—41no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719D511yescharacteristic, complemented
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#713—42no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173#713—81no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#686—42no—
210#686—42no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230D40—22no—
231#677—22no—
232#676—81no—
233C8×D5—42no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500C2×D511yescharacteristic
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487C2×D511yescharacteristic
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322C2×D511yescharacteristic
286C23×C5—41no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322D20#13512yescomplemented
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—21no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—101no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—41no—
386#107—51no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—51no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—102no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—201no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—161no—
523C2×C5#326411yescharacteristic
524C2×C5#328211yescharacteristic
525C2×C5#328911yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—52no—
540Q8—101no—
541Q8—402no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—52no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22#6605111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4D5×#13511yescharacteristic
611C4#6610411yescharacteristic
612C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#6610811yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—202no—
616C2—401no—
617C2—401no—
618C2#1061356311yescharacteristic
619C2#1061358711yescharacteristic
620C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613503C2semidirect
2. #10613349C2semidirect
3. #10613343C2semidirect
4. #10613315C2semidirect
5. C5×#1719C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602033C2semidirect
10. #10602025C2semidirect
11. #10601996C2semidirect
12. #10601992C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
150. #1719D5semidirect
322. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135032
#106133492
#106133432
#106133152
C5×#17192
#106021692
#106021622
#106020602
#106020332
#106020252
#106019962
#106019922
#106019892
#105988782
#105988702
#198205