Finite Group Databasebeta

← #12089623

Subgroups — #12089623

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#547C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#465—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65459—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65361—21no—
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359—21no—
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65331—21no—
39#65326—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#686—21no—
45C4×#686C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65296—21no—
48#65296C2211yescharacteristic
49#65259—21no—
50#65255—21no—
51#65151—21no—
52D5×#103—21no—
53#65067—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C5×#135—44no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C2×C5×D8—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127—21no—
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#123—41no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—41no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92#4084—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686D411yescharacteristic
97#4070—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4043—41no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4029—41no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3952—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—41no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284D511yescharacteristic, complemented
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180Q8×D5—42no—
181Q8×D5—81no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×Q16—42no—
192C5×SD16—22no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—81no—
195C5×D8—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—41no—
214#687—81no—
215#687—81no—
216#686—22no—
217#686—42no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C8×D5—81no—
235C2×#135—21no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547C2×D511yescharacteristic
240#500—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—21no—
255#465—101no—
256#462C2×D511yescharacteristic
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262#452—21no—
263#449—21no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—161no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20#13512yescomplemented
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—44no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—41no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—41no—
376#121—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—101no—
390#106C22⋊D511yescharacteristic
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414#102C22⋊D511yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—201no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—42no—
479SD16—22no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—42no—
485D8—102no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#326411yescharacteristic
526C2×C5#328211yescharacteristic
527C2×C5#328911yescharacteristic
528D5—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541Q8#407812yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—52no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—101no—
555D4—161no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4D5×#13511yescharacteristic
611C4#6610411yescharacteristic
612C4C2×#407811yescharacteristic
613C4#6616911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—202no—
618C2#1061521911yescharacteristic
619C2#1061565011yescharacteristic
620C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3284C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3284D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3284C2semidirect
2. #10615311C2semidirect
3. #10615258C2semidirect
4. #10611409C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602054C2semidirect
9. #10601858C2semidirect
10. #10601847C2semidirect
11. #10601805C2semidirect
12. #10601804C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601647C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
149. #3284D5semidirect
325. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32842
#106153112
#106152582
#106114092
#106027142
#106027052
#106020602
#106020542
#106018582
#106018472
#106018052
#106018042
#106016892
#106016472
#106016332
#198205