Finite Group Databasebeta

← #12089624

Subgroups — #12089624

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65889C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65447—21no—
25#65439—21no—
26#65403—21no—
27#65403—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65173—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65069—21no—
40#65060—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65027—21no—
44#65023—21no—
45#65022—21no—
46#65010—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88#4050—44no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95#4043—21no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4032—41no—
100#4030—41no—
101#4029—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—41no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—22no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8—81no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—81no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228Dic20—42no—
229D40—42no—
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—81no—
233#677—81no—
234#676—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—101no—
269C4×D8C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#322C2×D511yescharacteristic
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yescomplemented
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—21no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8D2011yescharacteristic
358C2×M16—101no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—201no—
388#107D2011yescharacteristic
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413#102D2011yescharacteristic
414#102D2011yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4C2×D2011yescharacteristic
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—22no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8C2×D2011yescharacteristic
496C2×C8C2×D2011yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#326411yescharacteristic
525C2×C5#328211yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533Q8—52no—
534Q8—101no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—801no—
556D4#405012yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22D4×D2011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—102no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×#405011yescharacteristic
611C4#6608511yescharacteristic
612C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#6610811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061116611yescharacteristic
619C2#1061160911yescharacteristic
620C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611344C2semidirect
2. #10611298C2semidirect
3. #10611178C2semidirect
4. #10611168C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601647C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599342C2semidirect
9. #10599337C2semidirect
10. #10598993C2semidirect
11. #10598990C2semidirect
12. #10598985C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
160. #1580D5semidirect
293. C5×D4#135semidirect
556. D4#4050semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113442
#106112982
#106111782
#106111682
C5×#15802
#106016472
#106016392
#105993422
#105993372
#105989932
#105989902
#105989852
#105989772
#105988862
#105988782
#198205