Finite Group Databasebeta

← #12089625

Subgroups — #12089625

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65337—21no—
34#65336—21no—
35#65331—21no—
36#65326—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44#65255—21no—
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52D5×#103—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4096—44no—
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—21no—
87#4084—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×D40—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4042—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4034—21no—
103#4030—41no—
104#4029—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107—41no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647D511yescharacteristic, complemented
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#687—22no—
211#687—81no—
212#686—22no—
213#686—42no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225#681—81no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—42no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547C2×D511yescharacteristic
240#500C2×D511yescharacteristic
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—161no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20#13512yescomplemented
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—41no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—21no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—51no—
388#107—101no—
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8—401no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#326411yescharacteristic
525C2×C5#328211yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—42no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—82no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22#6592411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4#6609111yescharacteristic
611C4D5×#13511yescharacteristic
612C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#6611211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—202no—
617C2—801no—
618C2#1061174311yescharacteristic
619C2#1061197511yescharacteristic
620C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615261C2semidirect
2. #10615258C2semidirect
3. #10612723C2semidirect
4. #10612181C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602158C2semidirect
8. #10601895C2semidirect
9. #10601836C2semidirect
10. #10599262C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
156. #1647D5semidirect
324. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152612
#106152582
#106127232
#106121812
C5×#16472
#106021692
#106021582
#106018952
#106018362
#105992622
#105992332
#105989902
#105989732
#105989482
#105989442
#198205