Finite Group Databasebeta

← #12089627

Subgroups — #12089627

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#65911C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65459—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32#65151—21no—
33#65135—21no—
34#65135C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65132—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65099—21no—
40D5×#103—21no—
41#65070—21no—
42#65067—21no—
43#65023—21no—
44#65011—21no—
45#64983—21no—
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49C4×D40—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C2×#689—21no—
77#4084—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070—21no—
83#4062—44no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4041—21no—
95#4041—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4032—41no—
98#4029—41no—
99#4020—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950—41no—
134#3950D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—22no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#687—81no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—22no—
229D40—42no—
230#677—42no—
231#677—81no—
232#677—81no—
233C8×D5—42no—
234C8×D5—81no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436C2×D511yescharacteristic
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285#322C2×D511yescharacteristic
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—82no—
318D20—81no—
319D20—161no—
320D20#13512yescomplemented
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16D2011yescharacteristic
355C2×D8—51no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365#127—51no—
366#127—101no—
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—101no—
390#106D2011yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103D2011yescharacteristic
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414#102D2011yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—201no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—22no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—102no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×D2011yescharacteristic
496C2×C8C2×D2011yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5#326411yescharacteristic
524C2×C5#328211yescharacteristic
525C2×C5#328911yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533Q8—21no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541Q8#405412yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—52no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22D4×D2011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×#405411yescharacteristic
611C4#6608611yescharacteristic
612C4#6609611yescharacteristic
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—202no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061122411yescharacteristic
619C2#1061140511yescharacteristic
620C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611655C2semidirect
2. #10611409C2semidirect
3. #10611406C2semidirect
4. #10611288C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601663C2semidirect
8. #10599332C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599041C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
159. #1583D5semidirect
320. D20#135semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116552
#106114092
#106114062
#106112882
C5×#15832
#106017392
#106016632
#105993322
#105993292
#105990662
#105990412
#105990012
#105989732
#105988862
#105988702
#198205