Finite Group Databasebeta

← #12089628

Subgroups — #12089628

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65461—21no—
27#65460—21no—
28#65439—21no—
29D8×Dic5—21no—
30#65403—21no—
31C2×#3948—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65175—21no—
40#65173—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65135C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65070—21no—
48#65060—21no—
49#65049—21no—
50#65048—21no—
51#65027—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19820—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4062—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4032—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3330—51no—
148#3298—51no—
149#3284—51no—
150#1719—51no—
151#1701—51no—
152#1680—51no—
153#1679—51no—
154#1665D511yescharacteristic, complemented
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—81no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#686—22no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—22no—
231#677—81no—
232#677—81no—
233#676—81no—
234C8×D5—42no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486—101no—
247#484—101no—
248#483—101no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#462—51no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#449—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331C2×D511yescharacteristic
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4#13512yescomplemented
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—82no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—21no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—101no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—51no—
387#107—101no—
388#107—201no—
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—102no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—42no—
485D8—102no—
486D8—202no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326411yescharacteristic
525C2×C5#328211yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—52no—
536Q8—101no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—801no—
556D4#406212yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—102no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4#6609111yescharacteristic
611C4C2×#406211yescharacteristic
612C4#6610411yescharacteristic
613C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—401no—
617C2—401no—
618C2#1061208911yescharacteristic
619C2#1061240811yescharacteristic
620C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19820
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613503C2semidirect
2. #10612716C2semidirect
3. #10612049C2semidirect
4. #10611178C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602054C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599262C2semidirect
13. #10599229C2semidirect
14. #10599194C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
154. #1665D5semidirect
298. C5×D4#135semidirect
556. D4#4062semidirect
587. C5#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135032
#106127162
#106120492
#106111782
C5×#16652
#106020542
#106019072
#106018112
#106016332
#105993322
#105993132
#105992622
#105992292
#105991942
#105991862
#198205