Finite Group Databasebeta

← #12089630

Subgroups — #12089630

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic
4#10612130C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic
7#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24#65463—21no—
25#65459—21no—
26#65458—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370—21no—
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65357—21no—
36#65352—21no—
37#65320C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#689—21no—
39#65317—21no—
40C4×#688—21no—
41C4×#688C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65309—21no—
46#65309C2211yescharacteristic, complemented
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92D5×SD16—44no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4043—21no—
98#4043—41no—
99#4038—21no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—41no—
127#3948—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626D511yescharacteristic, complemented
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—42no—
204#688—22no—
205#688—22no—
206#688—42no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557C2×D511yescharacteristic, complemented
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#460C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—201no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—201no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—401no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533Q8#406012yes—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—804no—
582C22#6592411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#406011yescharacteristic
594C4D5×#13511yescharacteristic
595C4#6610911yescharacteristic
596C4#6611211yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—202no—
599C2—401no—
600C2#1061179111yescharacteristic
601C2#1061185711yescharacteristic
602C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615420C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
7. #10601983C2semidirect
8. #10601816C2semidirect
9. #10601813C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599238C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599043C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
27. #65382C22semidirect
32. #65370C22semidirect
37. #65320C22semidirect
43. Q8×#168C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
46. #65309C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
158. #1626D5semidirect
233. #557C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
279. Q8⋊C8C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154202
#106154192
#106121372
#106121302
C5×#16262
#106019912
#106019832
#106018162
#106018132
#105992452
#105992382
#105990662
#105990432
#105990102
#105990072
#198215