Finite Group Databasebeta

← #12089631

Subgroups — #12089631

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#10615407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic
4#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic
7#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#687—21no—
19#65901C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#482—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#418—21no—
30#65507—21no—
31#65451—21no—
32#65379C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65345—21no—
39#65343—21no—
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42C4×#689—21no—
43Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65311—21no—
45#65309C2211yescharacteristic, complemented
46#65308C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48C4×#687C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65143—21no—
52#65081—21no—
53#65047—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4090—21no—
88C2×#689—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—44no—
96C2×#687D411yescharacteristic
97#4070—21no—
98C22×#168—21no—
99#4035—41no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4024—41no—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—41no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324D511yescharacteristic
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—22no—
185C5×SD16—81no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—42no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—21no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—21no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#450—21no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271#418—21no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321Dic10—21no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#120—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382#106C22⋊D511yescharacteristic
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—201no—
407#102C22⋊D511yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—164no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—22no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—401no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5#326511yescharacteristic
515C2×C5#328211yescharacteristic
516C2×C5#328911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—52no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4#409612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—102no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#6610911yescharacteristic
595C4C2×#409611yescharacteristic
596C4#6617011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1061524011yescharacteristic
601C2#1061568411yescharacteristic
602C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×D42C22
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615407C2semidirect
4. #10611350C2semidirect
5. #10602726C2semidirect
7. #10602002C2semidirect
8. #10601982C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601895C2semidirect
11. #10601827C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
19. #65901C22semidirect
32. #65379C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65367C22semidirect
43. Q8×#168C22semidirect
45. #65309C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106154072
D4×#6872
#106113502
#106027262
#106027012
#106020022
#106019822
#106019072
#106018952
#106018272
#106018132
SD16⋊#1682
#106016682
#106016572
#198215