Finite Group Databasebeta

← #12089632

Subgroups — #12089632

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic
2#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic
4#10611665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65463—21no—
26#65460—21no—
27#65459—21no—
28#65458—21no—
29#65458—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65143—21no—
38#65141—21no—
39#65138C2211yescharacteristic, complemented
40#65135C2211yescharacteristic
41#65135C2211yescharacteristic
42#65134—21no—
43#65130C2211yescharacteristic
44#65127C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic, complemented
46#65118—21no—
47#65107—21no—
48#65081—21no—
49#65073—21no—
50#65059—21no—
51C4×Dic20—21no—
52#64986—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4090—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86D5×SD16—44no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4042—41no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4035—41no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4021—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666D511yescharacteristic, complemented
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—81no—
186C5×SD16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#688—22no—
200#688—42no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228#677—22no—
229#677—42no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic, complemented
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—21no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—51no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—21no—
381#106—51no—
382#106—51no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—102no—
469SD16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—52no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—804no—
582C22#6594311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6609611yescharacteristic
594C4#6609611yescharacteristic
595C4D5×#13511yescharacteristic
596C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—202no—
599C2—401no—
600C2#1061213511yescharacteristic
601C2#1061240911yescharacteristic
602C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612768C2semidirect
4. #10611665C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602054C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599254C2semidirect
13. #10599246C2semidirect
14. #10599204C2semidirect
20. #65901C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65382C22semidirect
32. #65367C22semidirect
39. #65138C22semidirect
45. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
154. #1666D5semidirect
248. #475C2×D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106127682
#106121302
#106116652
C5×#16662
#106020542
#106019192
#106018272
#106017302
#105993322
#105993132
#105992542
#105992462
#105992042
#105991852
#198215