Finite Group Databasebeta

← #12089634

Subgroups — #12089634

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613311C211yesmaximal, characteristic
2#10612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic
4#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×SD16—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65474—21no—
26Q16×Dic5—21no—
27#65459—21no—
28#65376C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65140C2211yescharacteristic, complemented
37#65135C2211yescharacteristic
38#65130—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65089—21no—
44#65085—21no—
45#65069—21no—
46#65068—21no—
47#65067—21no—
48#65065—21no—
49#65065—21no—
50#65059—21no—
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64970—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688D411yescharacteristic
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—41no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86D5×SD16—44no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4043—41no—
96#4038—21no—
97#4036—21no—
98#4036—41no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682D511yescharacteristic, complemented
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—42no—
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—22no—
199#687—42no—
200#687—81no—
201#687—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—22no—
228#677—42no—
229#677—42no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic, complemented
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—102no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533Q8#405712yes—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—804no—
582C22#6594311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#405711yescharacteristic
594C4D5×#13511yescharacteristic
595C4#6610411yescharacteristic
596C4#6611211yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—202no—
599C2—401no—
600C2#1061236111yescharacteristic
601C2#1061245811yescharacteristic
602C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1682C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1682D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612194C2semidirect
4. #10611656C2semidirect
5. C5×#1682C2semidirect
6. #10601982C2semidirect
7. #10601858C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599237C2semidirect
13. #10599230C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
20. #65904C22semidirect
22. C5×#462C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65367C22semidirect
36. #65140C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
152. #1682D5semidirect
254. #462C2×D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133112
#106121942
#106121372
#106116562
C5×#16822
#106019822
#106018582
#106018232
#106017262
#105993782
#105993512
#105992372
#105992302
#105992012
#105991852
#198215