Finite Group Databasebeta

← #12089635

Subgroups — #12089635

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic
2#10615217C211yesmaximal, characteristic
3#10612725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic
6#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18#66055C2211yescharacteristic, complemented
19#65876C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65507—21no—
25#65507—21no—
26#65504—21no—
27#65451—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65331—21no—
36#65330—21no—
37#65329—21no—
38#65324—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65166—21no—
46#65162—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65119C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65081—21no—
52#65080—21no—
53#65057—21no—
54#65056—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64676C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#120—41no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—44no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#687D411yescharacteristic
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×Dic20—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4025—41no—
103#4024—41no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3950—41no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3942D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639D511yescharacteristic
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—22no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#687—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231Dic20—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4#13512yes—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#120—41no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—164no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—401no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—102no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5#326511yescharacteristic
515C2×C5#328211yescharacteristic
516C2×C5#328911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—52no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4#405812yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#6592411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#405811yescharacteristic
594C4#6609611yescharacteristic
595C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#6610911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1061175811yescharacteristic
601C2#1061188711yescharacteristic
602C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×D42C22
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612725C2semidirect
4. #10612145C2semidirect
6. #10601997C2semidirect
7. #10601983C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
11. #10599201C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
18. #66055C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65370C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65138C22semidirect
49. #65119C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64971C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64676C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152172
#106127252
#106121452
C5×#16392
#106019972
#106019832
#106018992
#106018312
#105992042
#105992012
#105990022
#105989852
#105989482
#105989432
#198215