Finite Group Databasebeta

← #12089636

Subgroups — #12089636

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic
2#10613356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613311C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic, complemented
20#66051C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65383C2211yescharacteristic, complemented
31#65379C2211yescharacteristic, complemented
32#65376C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38#65107—21no—
39#65089—21no—
40#65088—21no—
41#65087—21no—
42#65081—21no—
43#65080—21no—
44#65079—21no—
45#65077—21no—
46#65069—21no—
47#65068—21no—
48#65065—21no—
49#65059—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90D5×SD16—44no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4042—41no—
98#4039—21no—
99#4038—21no—
100#4036—21no—
101#4035—41no—
102#4034—21no—
103#4033—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—41no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719D511yescharacteristic, complemented
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#688—42no—
201#688—42no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#677—22no—
229#677—22no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492C2×D511yescharacteristic
239#488—101no—
240#487—101no—
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#487C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486C2×D511yescharacteristic
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—41no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—401no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—52no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—402no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—804no—
582C22#6605111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4D5×#13511yescharacteristic
594C4#6610411yescharacteristic
595C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#6610911yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—202no—
599C2—401no—
600C2#1061356311yescharacteristic
601C2#1061358811yescharacteristic
602C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613356C2semidirect
3. #10613351C2semidirect
5. C5×#1719C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602065C2semidirect
9. #10602027C2semidirect
10. #10602025C2semidirect
11. #10602002C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
19. #66055C22semidirect
21. C5×#500C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
30. #65383C22semidirect
31. #65379C22semidirect
54. C8×Dic10C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#322C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64767C22semidirect
63. #64678C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64676C22semidirect
150. #1719D5semidirect
237. #500C2×D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
242. #487C2×D5semidirect
282. #322C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106133562
#106133512
#106133112
C5×#17192
#106021692
#106021632
#106020652
#106020272
#106020252
#106020022
#106019972
#106019912
#105988782
#105988692
#198215