Finite Group Databasebeta

← #12089637

Subgroups — #12089637

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#688C211yesmaximal, characteristic
4#10611414C211yesmaximal, characteristic
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601837C211yesmaximal, characteristic
12#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688—21no—
19#65918C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#475—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#461—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31#65458—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65357—21no—
39#65352—21no—
40#65337—21no—
41#65335—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#689—21no—
44#65317—21no—
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47C4×#688C2211yescharacteristic
48Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65101—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—44no—
95C2×#688D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#676—21no—
99#4044—41no—
100#4041—21no—
101#4038—21no—
102#4028—41no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—41no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359D511yescharacteristic, complemented
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×SD16—22no—
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#689—42no—
209#688—22no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#676—81no—
232C22×SD16—101no—
233#557C2×D511yescharacteristic, complemented
234#556—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—21no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—21no—
248#475C2×D511yescharacteristic, complemented
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—21no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—21no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—82no—
297C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C5×D4—21no—
299C5×D4#13512yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—21no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#126—201no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—21no—
381#106—51no—
382#106C22⋊D511yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—201no—
407#102C22⋊D511yescharacteristic
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—101no—
463Q16—202no—
464SD16—22no—
465SD16—42no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8#406012yes—
534D4—21no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4#409612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4C2×#406011yescharacteristic
594C4#6609611yescharacteristic
595C4C2×#409611yescharacteristic
596C4#6617111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—401no—
599C2—801no—
600C2#1061527611yescharacteristic
601C2#1061559511yescharacteristic
602C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3359C2semidirect
2. #10615420C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602709C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602017C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
12. #10601831C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
24. C5×#475C22semidirect
27. C5×C8×Q8C22semidirect
32. #65382C22semidirect
37. #65367C22semidirect
42. #65320C22semidirect
48. Q8×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
147. #3359D5semidirect
233. #557C2×D5semidirect
242. #487C2×D5semidirect
248. #475C2×D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154202
D4×#6882
#106114142
#106027282
#106027092
#106020272
#106020172
#106019192
#106019092
#106018372
#106018312
#106017342
#106017262
SD16⋊#1682
#198215