Finite Group Databasebeta

← #12089638

Subgroups — #12089638

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615397C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601901C211yesmaximal, characteristic
10#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#556C2211yescharacteristic
18C2×D5×SD16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#488—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#479—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#464—21no—
26C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×Q16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65372—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370—21no—
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65367C2211yescharacteristic, complemented
38#65338—21no—
39#65335—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42C4×#688—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65309—21no—
46#65309C2211yescharacteristic, complemented
47#65308C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—41no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92C2×#687—21no—
93#4076—21no—
94C2×#681—21no—
95D5×SD16—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4043—41no—
101#4041—21no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—41no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364D511yescharacteristic, complemented
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×Q16—42no—
185C5×SD16—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5—41no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#688—22no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#687—42no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557C2×D511yescharacteristic, complemented
234#556C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—21no—
240#487—51no—
241#487—101no—
242#487C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—21no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—21no—
254#462C2×D511yescharacteristic, complemented
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—21no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321D20#13512yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#126—41no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382#106C22⋊D511yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—201no—
407#102C22⋊D511yescharacteristic
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—201no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—401no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—42no—
464SD16—22no—
465SD16—102no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533Q8#409512yes—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4D5×#13511yescharacteristic
594C4#6610411yescharacteristic
595C4C2×#409511yescharacteristic
596C4#6617111yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—202no—
599C2—801no—
600C2#1061527311yescharacteristic
601C2#1061565011yescharacteristic
602C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3364C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#3364D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3364C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602016C2semidirect
10. #10601899C2semidirect
11. #10601858C2semidirect
12. #10601848C2semidirect
13. #10601731C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601689C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
26. C5×#462C22semidirect
27. C5×C8×Q8C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65367C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
46. #65309C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64674C22semidirect
146. #3364D5semidirect
233. #557C2×D5semidirect
242. #487C2×D5semidirect
254. #462C2×D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33642
#106154192
#106153972
SD16×D202
#106027282
#106027262
#106020252
#106020162
#106019012
#106018992
#106018582
#106018482
#106017312
#106017302
#106016892
#198215