Finite Group Databasebeta

← #12089639

Subgroups — #12089639

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611414C211yesmaximal, characteristic
3#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#65918C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65451—21no—
26#65403—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65143—21no—
33#65138C2211yescharacteristic, complemented
34#65137C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65101—21no—
40#65081—21no—
41#65059—21no—
42#65047—21no—
43#65027—21no—
44#65020—21no—
45C4×Dic20—21no—
46#64986—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4090—21no—
77C2×#688—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—44no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90#4044—41no—
91#4041—21no—
92#4038—21no—
93#4035—41no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4028—41no—
97#4024—41no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—41no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#688—81no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226#677—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#676—81no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#418—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4#13512yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—21no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×SD16D2011yescharacteristic
350C2×M16—101no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357#127—51no—
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382#106D2011yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103D2011yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—201no—
407#102D2011yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—22no—
465SD16—102no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8C2×D2011yescharacteristic
480C2×C8C2×D2011yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—52no—
526Q8—101no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4#405012yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C22×D2011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22D4×D2011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#405011yescharacteristic
594C4#6608511yescharacteristic
595C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#6611211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—401no—
599C2—801no—
600C2#1061116611yescharacteristic
601C2#1061152511yescharacteristic
602C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611665C2semidirect
3. #10611350C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601731C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599378C2semidirect
10. #10599058C2semidirect
11. #10599043C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
18. #65901C22semidirect
21. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65309C22semidirect
33. #65138C22semidirect
52. #64971C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. SD16⋊C8D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
279. Q8⋊C8C2×D5semidirect
282. #322C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116652
#106114142
#106113502
D4×#6772
C5×SD16⋊C82
#106017312
#106016472
#105993832
#105993782
#105990582
#105990432
#105989892
#105989852
#105988862
#105988782
#198215