Finite Group Databasebeta

← #12089640

Subgroups — #12089640

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615397C211yesmaximal, characteristic
3#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598975C211yesmaximal, characteristic
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65379C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65345—21no—
32#65343—21no—
33#65338—21no—
34#65335—21no—
35C4×#689—21no—
36#65316C2211yescharacteristic
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65311—21no—
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65292—21no—
44#65290—21no—
45#65143—21no—
46#65141—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65107—21no—
52#65096—21no—
53#65095—21no—
54#65081—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81#4092—21no—
82#4090—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×#687D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91D5×SD16—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—41no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—41no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650D511yescharacteristic, complemented
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#689—42no—
203#688—22no—
204#688—42no—
205#688—81no—
206#688—81no—
207#687—22no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic, complemented
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319D20#13512yes—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#126—41no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#107—41no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—21no—
381#106—51no—
382#106—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—102no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—52no—
530Q8—101no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22#6592411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—102no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4D5×#13511yescharacteristic
594C4#6610411yescharacteristic
595C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#6611211yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—202no—
599C2—801no—
600C2#1061185211yescharacteristic
601C2#1061197511yescharacteristic
602C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1650C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#1650D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615407C2semidirect
3. #10612768C2semidirect
5. C5×#1650C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602158C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601835C2semidirect
10. #10599263C2semidirect
11. #10599237C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
19. #65901C22semidirect
21. C5×#500C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
25. #65382C22semidirect
26. #65379C22semidirect
30. #65370C22semidirect
38. Q8×#168C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
155. #1650D5semidirect
237. #500C2×D5semidirect
248. #475C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
279. Q8⋊C8C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154072
#106153972
#106127682
#106121792
C5×#16502
#106021692
#106021582
#106019092
#106018352
#105992632
#105992372
#105990582
#105990072
#105989752
#105989482
#198215