Finite Group Databasebeta

← #12089642

Subgroups — #12089642

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D20C211yesmaximal, characteristic
3#10611354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611286C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65455—21no—
25#65423—21no—
26#65420—21no—
27#65320C2211yescharacteristic, complemented
28#65316C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32#65146—21no—
33#65140—21no—
34#65140C2211yescharacteristic, complemented
35#65137C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65095—21no—
40#65079—21no—
41#65065—21no—
42#65057—21no—
43#65026—21no—
44#65020—21no—
45#64983C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47#64982C2211yescharacteristic
48C4×#677—21no—
49C4×#677C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic, complemented
52#64970—21no—
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78#4082—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82#4070—21no—
83D5×SD16—44no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4043—41no—
92#4041—21no—
93#4036—21no—
94#4036—41no—
95#4033—21no—
96#4028—41no—
97#4025—41no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—41no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679—51no—
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583D511yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—22no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—42no—
202#688—42no—
203#687—42no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#677—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#487—101no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×SD16D2011yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357#127—51no—
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382#106D2011yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103D2011yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—201no—
407#102D2011yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—22no—
465SD16—102no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8C2×D2011yescharacteristic
480C2×C8C2×D2011yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—21no—
524Q8—101no—
525Q8—101no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—402no—
533Q8#405412yes—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C22×D2011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22D4×D2011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4C2×#405411yescharacteristic
594C4#6608511yescharacteristic
595C4#6609611yescharacteristic
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—202no—
599C2—801no—
600C2#1061122511yescharacteristic
601C2#1061140511yescharacteristic
602C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611656C2semidirect
3. #10611354C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601734C2semidirect
7. #10601668C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599332C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599045C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
18. #65904C22semidirect
21. C5×C8×Q8C22semidirect
27. #65320C22semidirect
34. #65140C22semidirect
51. #64971C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64676C22semidirect
159. #1583D5semidirect
264. C8×Q8C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
279. Q8⋊C8C2×D5semidirect
282. #322C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116562
SD16×D202
#106113542
#106112862
C5×#15832
#106017342
#106016682
#105993392
#105993322
#105990662
#105990452
#105990022
#105989752
#105988862
#105988692
#198215