Finite Group Databasebeta

← #12089643

Subgroups — #12089643

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612715C211yesmaximal, characteristic
3#10612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65451—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65403—21no—
28#65379C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65367C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65175—21no—
36#65174—21no—
37#65140C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65089—21no—
44#65088—21no—
45#65087—21no—
46#65081—21no—
47#65080—21no—
48#65079—21no—
49#65065—21no—
50#65059—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19821—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80C2×#689—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83#4076—21no—
84#4070—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—44no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93#4044—41no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4038—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4028—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3364—51no—
147#3359—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1719—51no—
151#1699—51no—
152#1682—51no—
153#1679D511yescharacteristic, complemented
154#1666—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1639—51no—
158#1626—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#687—22no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#677—22no—
226#677—42no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#677—81no—
231#676—81no—
232C22×SD16—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#492—51no—
239#488—101no—
240#487—51no—
241#487—101no—
242#487C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486—51no—
244#486—51no—
245#482—101no—
246#479—101no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#448—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic, complemented
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—161no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—204no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#126—201no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#120—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—201no—
380#106—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—164no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440C24—201no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—401no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463Q16—202no—
464SD16—42no—
465SD16—102no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472M16—401no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5#326511yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—101no—
519C23—201no—
520C23—402no—
521C23—402no—
522C23—801no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—52no—
528Q8—101no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4#406212yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—804no—
582C22#6594311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4C2×#406211yescharacteristic
594C4#6610411yescharacteristic
595C4#6610411yescharacteristic
596C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—401no—
599C2—801no—
600C2#1061228411yescharacteristic
601C2#1061240811yescharacteristic
602C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1679C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#1679D5
hypocenterC5#19821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613356C2semidirect
3. #10612145C2semidirect
5. C5×#1679C2semidirect
6. #10602016C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599263C2semidirect
13. #10599249C2semidirect
14. #10599245C2semidirect
15. #10599230C2semidirect
18. #66055C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
28. #65379C22semidirect
32. #65370C22semidirect
33. #65367C22semidirect
37. #65140C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
153. #1679D5semidirect
242. #487C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
275. #332C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
571. C5#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133562
#106127152
#106121452
D4×#6772
C5×#16792
#106020162
#106019072
#106018372
#106016322
#105993392
#105993132
#105992632
#105992492
#105992452
#105992302
#198215