Finite Group Databasebeta

← #12089645

Subgroups — #12089645

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic
4#10612227C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602162C211yesmaximal, characteristic
7#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65478—21no—
24#65476—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65372—21no—
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370—21no—
30#65370C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65355—21no—
34#65353—21no—
35C4×#688—21no—
36C4×#688—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65311—21no—
42#65310C2211yescharacteristic
43#65309—21no—
44#65309C2211yescharacteristic
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65095—21no—
52#65094—21no—
53#65092—21no—
54D5×#103—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#677—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4043—21no—
89#4043—41no—
90#4042—41no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4016—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—41no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—41no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648D511yescharacteristic, complemented
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—81no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#688—22no—
199#688—22no—
200#688—42no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#677—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#557C2×D511yescharacteristic
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8#13712yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—82no—
303D20#13512yes—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314Dic10—81no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—41no—
341#125—101no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—41no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C2×D5—22no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5C2×#13711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—401no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—81no—
443SD16—102no—
444SD16—102no—
445SD16—202no—
446SD16—401no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—401no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5#326611yescharacteristic
489C2×C5#328211yescharacteristic
490C2×C5#328911yescharacteristic
491D5—42no—
492D5—81no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505Q8—401no—
506Q8#406412yes—
507D4—52no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—102no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6592411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#406411yescharacteristic
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4#6610911yescharacteristic
563C4#6611211yescharacteristic
564C2—202no—
565C2—401no—
566C2#1061185711yescharacteristic
567C2#1061193511yescharacteristic
568C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1648C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1648D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615424C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
5. C5×#1648C2semidirect
7. #10602157C2semidirect
8. #10601912C2semidirect
9. #10601847C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599042C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
154. #1648D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154242
#106154192
#106127532
#106122272
C5×#16482
#106021622
#106021572
#106019122
#106018472
#105992452
#105992352
#105990622
#105990422
#105990102
#105990072
#198225