Finite Group Databasebeta

← #12089649

Subgroups — #12089649

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613350C211yesmaximal, characteristic
2#10612867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic
4#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599229C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65379C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65180—21no—
32#65167—21no—
33#65153—21no—
34#65151—21no—
35#65140—21no—
36#65140C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65130—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65105—21no—
44#65099—21no—
45#65095—21no—
46#65094—21no—
47#65092—21no—
48D5×#103—21no—
49#65085—21no—
50#65077—21no—
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64970—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688D411yescharacteristic
78C2×#677—21no—
79C2×#677—21no—
80C2×#677D411yescharacteristic
81C2×#676—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043—41no—
86#4041—21no—
87#4040—41no—
88#4039—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#689—81no—
193#688—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#677—22no—
221#677—42no—
222#677—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#333C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8#13712yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—82no—
300D20#13512yes—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—161no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—101no—
340#125—101no—
341#125—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—21no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C2×D5—22no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—102no—
444SD16—102no—
445SD16—202no—
446SD16—401no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5#326611yescharacteristic
489C2×C5#328211yescharacteristic
490C2×C5#328911yescharacteristic
491D5—42no—
492D5—81no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—402no—
506Q8#406412yes—
507D4—52no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—102no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6594311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#406411yescharacteristic
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4#6610411yescharacteristic
563C4#6611211yescharacteristic
564C2—202no—
565C2—401no—
566C2#1061236111yescharacteristic
567C2#1061250211yescharacteristic
568C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612867C2semidirect
4. #10611656C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602014C2semidirect
7. #10601956C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599262C2semidirect
151. #1684D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133502
#106128672
#106127532
#106116562
C5×#16842
#106020142
#106019562
#106019232
#106017262
#105993782
#105993512
#105992892
#105992872
#105992622
#105992292
#198225