Finite Group Databasebeta

← #12089652

Subgroups — #12089652

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic
4#10611417C211yesmaximal, characteristic
5#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601841C211yesmaximal, characteristic
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#487—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#475—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#461—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65516—21no—
30C2×#3967—21no—
31#65462—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65353—21no—
40#65337—21no—
41#65332—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65311—21no—
47#65310C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65151—21no—
52#65105—21no—
53#65060—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4042—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4032—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3952—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3942—21no—
127#3942—41no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—41no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359D511yescharacteristic, complemented
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×SD16—22no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—81no—
204#688—22no—
205#688—81no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#676—81no—
225#557C2×D511yescharacteristic
226#554—51no—
227D4×Q8C2×D511yescharacteristic
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—21no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—21no—
244#475—51no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—21no—
251#461—51no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—21no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—82no—
286C5×Q8#13712yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4#13512yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—161no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—81no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—41no—
341#125—101no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106C22⋊D511yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5C2×#13711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—22no—
444SD16—42no—
445SD16—102no—
446SD16—401no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—81no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8#406112yes—
507D4—21no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—402no—
511D4#409612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4#414411yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#406111yescharacteristic
561C4#6609611yescharacteristic
562C4C2×#409611yescharacteristic
563C4#6617111yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—401no—
566C2#1061527611yescharacteristic
567C2#1061559711yescharacteristic
568C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3359C2semidirect
2. #10615424C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602013C2semidirect
9. #10601918C2semidirect
10. #10601911C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
146. #3359D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154242
#106152812
#106114172
#106027302
#106027082
#106020272
#106020132
#106019182
#106019112
#106018412
#106018292
#106017402
#106017262
SD16⋊#1682
#198225