Finite Group Databasebeta

← #12089653

Subgroups — #12089653

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615367C211yesmaximal, characteristic
4#10611409C211yesmaximal, characteristic
5#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601903C211yesmaximal, characteristic
12#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#499—21no—
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#479—21no—
23C5×#478—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65459—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65372—21no—
33#65372C2211yescharacteristic
34#65370—21no—
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65341—21no—
39#65336—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#688—21no—
42C4×#688C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65309—21no—
45#65309C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50#65255—21no—
51#65151—21no—
52D5×#103—21no—
53#65067—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89#4084—21no—
90C2×#687—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4029—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—41no—
122#3967D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—41no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381D511yescharacteristic, complemented
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×SD16—22no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—81no—
205#688—22no—
206#688—42no—
207#687—81no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C8×D5—81no—
225#557C2×D511yescharacteristic
226#554C2×D511yescharacteristic
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—21no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—21no—
240#478—21no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#475—101no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—21no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×Q8#13712yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20#13512yes—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—41no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—201no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106C22⋊D511yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5C2×#13711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—401no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—22no—
444SD16—102no—
445SD16—202no—
446SD16—401no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—81no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—402no—
506Q8#408812yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—52no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4#414411yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4D5×#13511yescharacteristic
561C4#6610411yescharacteristic
562C4C2×#408811yescharacteristic
563C4#6617111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—202no—
566C2#1061529011yescharacteristic
567C2#1061565011yescharacteristic
568C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3381C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#3381D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3381C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602132C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601944C2semidirect
12. #10601899C2semidirect
13. #10601739C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601689C2semidirect
145. #3381D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33812
#106154192
#106153672
#106114092
#106027302
#106027182
#106021372
#106021322
#106019562
#106019442
#106019032
#106018992
#106017392
#106017302
#106016892
#198225