Finite Group Databasebeta

← #12089654

Subgroups — #12089654

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611417C211yesmaximal, characteristic
3#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611178C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65913C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65451—21no—
25#65403—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65151—21no—
32#65143—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65139C2211yescharacteristic
35#65136—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65105—21no—
40#65081—21no—
41#65060—21no—
42#65047—21no—
43#65027—21no—
44#65010—21no—
45C4×#677—21no—
46C4×#677C2211yescharacteristic
47#64977C2211yescharacteristic
48#64972—21no—
49#64971C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×#676—21no—
85#4043—21no—
86#4042—41no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4035—41no—
89#4034—21no—
90#4033—21no—
91#4032—41no—
92#4024—41no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3953—21no—
117#3953D411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—41no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#711—42no—
167#711—81no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—81no—
196#687—42no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#677—22no—
223#677—81no—
224#676—81no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#475—101no—
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261#436—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#322C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4#13512yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314Dic10#13712yes—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16D2011yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339#125—101no—
340#125—101no—
341#125—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106D2011yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103D2011yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102D2011yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—22no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5C2×#13711yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—22no—
444SD16—102no—
445SD16—202no—
446SD16—401no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8C2×D2011yescharacteristic
455C2×C8C2×D2011yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—81no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—52no—
498Q8—101no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507D4—21no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—402no—
511D4#405012yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C22×D2011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D4×D2011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—102no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#405011yescharacteristic
561C4#6608511yescharacteristic
562C4#6610911yescharacteristic
563C4D5×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—401no—
566C2#1061116611yescharacteristic
567C2#1061152611yescharacteristic
568C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611662C2semidirect
3. #10611350C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601644C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599378C2semidirect
10. #10599065C2semidirect
11. #10599042C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
159. SD16⋊C8D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116622
#106114172
#106113502
#106111782
C5×SD16⋊C82
#106017392
#106016442
#105993842
#105993782
#105990652
#105990422
#105990012
#105989822
#105988892
#105988782
#198225