Finite Group Databasebeta

← #12089655

Subgroups — #12089655

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615367C211yesmaximal, characteristic
2#10615360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612181C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598977C211yesmaximal, characteristic
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65460—21no—
24#65459—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65353—21no—
32#65352—21no—
33#65341—21no—
34#65336—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#687—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65298—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65260—21no—
44#65255—21no—
45#65143—21no—
46#65141—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65094—21no—
53D5×#103—21no—
54#65081—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4042—41no—
91#4039—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4035—41no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4029—41no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967D411yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964D411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116#3952—21no—
117#3950—41no—
118#3949—21no—
119#3948—21no—
120#3948—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643D511yescharacteristic, complemented
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—81no—
198#688—22no—
199#687—22no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—42no—
224C8×D5—81no—
225#557—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—161no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20#13512yes—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—21no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314Dic10#13712yes—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—101no—
341#125—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#13511yescharacteristic
415C4×C5C2×#13711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—81no—
444SD16—102no—
445SD16—102no—
446SD16—202no—
447M16—401no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—401no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—81no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—52no—
500Q8—81no—
501Q8—101no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—402no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—52no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6592411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—102no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4#6609611yescharacteristic
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4D5×#13711yescharacteristic
563C4#6611211yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—202no—
566C2#1061179211yescharacteristic
567C2#1061197511yescharacteristic
568C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615360C2semidirect
3. #10612768C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602015C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601835C2semidirect
10. #10599304C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599065C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
156. #1643D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153672
#106153602
#106127682
#106121812
C5×#16432
#106020302
#106020152
#106019112
#106018352
#105993042
#105992892
#105990652
#105990072
#105989772
#105989482
#198225