Finite Group Databasebeta

← #12089657

Subgroups — #12089657

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611409C211yesmaximal, characteristic
3#10611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611289C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D20C2211yescharacteristic
17#65904C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65459—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65426—21no—
26#65422—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65151—21no—
32#65147—21no—
33#65140—21no—
34#65140C2211yescharacteristic
35#65138C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39D5×#103—21no—
40#65088—21no—
41#65067—21no—
42#65052—21no—
43#65022—21no—
44#65010—21no—
45C4×#677—21no—
46C4×#677C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48#64971C2211yescharacteristic
49#64970—21no—
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5—21no—
75#4084—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4043—41no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4036—41no—
91#4029—41no—
92#4024—41no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—41no—
121#3949—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167#709—42no—
168#709—81no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—81no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—81no—
222#677—22no—
223#677—42no—
224C8×D5—81no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#475—101no—
246#474—51no—
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335—51no—
266#334C2×D511yescharacteristic
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#322C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8#13712yes—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—161no—
299D20—21no—
300D20#13512yes—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314Dic10—81no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16D2011yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339#125—101no—
340#125—101no—
341#125—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106D2011yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103D2011yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102D2011yescharacteristic
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5C2×#13711yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—22no—
444SD16—102no—
445SD16—202no—
446SD16—401no—
447M16—81no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8C2×D2011yescharacteristic
455C2×C8C2×D2011yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—81no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505Q8—401no—
506Q8#405512yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—52no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C22×D2011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D4×D2011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×#405511yescharacteristic
561C4#6608511yescharacteristic
562C4#6609611yescharacteristic
563C4D5×#13511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—202no—
566C2#1061122611yescharacteristic
567C2#1061140511yescharacteristic
568C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611656C2semidirect
3. #10611363C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
7. #10601668C2semidirect
8. #10599342C2semidirect
9. #10599330C2semidirect
10. #10599062C2semidirect
11. #10599049C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1583D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116562
#106114092
#106113632
#106112892
C5×#15832
#106017402
#106016682
#105993422
#105993302
#105990622
#105990492
#105989992
#105989772
#105988892
#105988692
#198225