Finite Group Databasebeta

← #12089659

Subgroups — #12089659

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612181C211yesmaximal, characteristic
4#10611289C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601903C211yesmaximal, characteristic
8#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66061C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65459—21no—
26#65426—21no—
27#65422—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65167—21no—
36#65166—21no—
37#65140C2211yescharacteristic
38#65139C2211yescharacteristic
39#65138C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65107—21no—
44#65094—21no—
45D5×#103—21no—
46#65081—21no—
47#65080—21no—
48#65077—21no—
49#65055—21no—
50#65047—21no—
51#65022—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19822—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#688—21no—
79#4084—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#687D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88#4042—41no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4035—41no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4029—41no—
97#4024—41no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3949—21no—
123#3949D411yescharacteristic
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—41no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3381—51no—
146#3359—51no—
147#3331—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1648—51no—
155#1647—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—81no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#688—42no—
196#687—22no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—81no—
223#677—22no—
224C8×D5—81no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#499—101no—
231#498—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#483—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#475—101no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#470—101no—
248#465—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#448—101no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263#417—101no—
264C2×#103—101no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332C2×D511yescharacteristic
270#332C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301D20—21no—
302D20#13512yes—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314Dic10#13712yes—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—101no—
340#125—101no—
341#125—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—21no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#106—51no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5C2×#13711yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416Dic5—22no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—202no—
424#41—401no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442Q16—401no—
443SD16—81no—
444SD16—102no—
445SD16—102no—
446SD16—202no—
447M16—81no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—401no—
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—81no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328211yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—21no—
494C23—101no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—52no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—52no—
510D4—101no—
511D4—402no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—801no—
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22#6594311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—102no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4D5×#13511yescharacteristic
561C4#6610911yescharacteristic
562C4#6610911yescharacteristic
563C4D5×#13711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—202no—
566C2#1061228911yescharacteristic
567C2#1061256611yescharacteristic
568C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1699C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1699D5
hypocenterC5#19822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613351C2semidirect
2. #10612689C2semidirect
5. C5×#1699C2semidirect
6. #10602013C2semidirect
8. #10601839C2semidirect
9. #10601657C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599253C2semidirect
14. #10599252C2semidirect
15. #10599235C2semidirect
150. #1699D5semidirect
541. C5#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133512
#106126892
#106121812
#106112892
C5×#16992
#106020132
#106019032
#106018392
#106016572
#105993842
#105993512
#105992612
#105992532
#105992522
#105992352
#198225