Finite Group Databasebeta

← #12089660

Subgroups — #12089660

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612087C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65460—21no—
24#65458—21no—
25#65448—21no—
26#65445—21no—
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65346—21no—
34#65345—21no—
35#65337—21no—
36#65334—21no—
37C4×#688—21no—
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65311—21no—
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#686C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65292—21no—
46#65287—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65066—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90#4072—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×Dic20—41no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4042—41no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4031—41no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—41no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3941—21no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628D511yescharacteristic, complemented
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—81no—
183C5×D8—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—41no—
202#688—42no—
203#686—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—82no—
225#676—81no—
226C8×D5—81no—
227#556C2×D511yescharacteristic, complemented
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459C2×D511yescharacteristic
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic, complemented
272#331—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—161no—
321Dic10—81no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—41no—
348#125—101no—
349#124—21no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—81no—
460SD16—201no—
461SD16—202no—
462D8—81no—
463D8—102no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—42no—
509D5—81no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—401no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—52no—
530D4—81no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—804no—
578C22#6592411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610211yescharacteristic
590C4#6610911yescharacteristic
591C4#6610911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—202no—
595C2—401no—
596C2#1061185311yescharacteristic
597C2#1061185711yescharacteristic
598C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612087C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615398C2semidirect
2. #10615389C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601986C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599248C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598996C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
39. Q8×#168C22semidirect
41. #65310C22semidirect
43. D4×#168C22semidirect
44. #65297C22semidirect
55. #64988C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64701C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
157. #1628D5semidirect
227. #556C2×D5semidirect
271. #332C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
276. D4⋊C8C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153982
#106153892
#106121262
#106120872
C5×#16282
#106019912
#106019862
#106018152
#106017992
#105992482
#105992352
#105990392
#105990102
#105989962
#105989442
#198235