Finite Group Databasebeta

← #12089661

Subgroups — #12089661

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#469—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#447—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65442—21no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65380C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65330—21no—
40#65324—21no—
41#65323—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic, complemented
48#65296C2211yescharacteristic
49#65287—21no—
50#65285—21no—
51#65166—21no—
52#65057—21no—
53#65047—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#120—41no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86C2×#689—41no—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98#4036—21no—
99#4033—21no—
100#4025—41no—
101#4024—41no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325D511yescharacteristic
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×Dic5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×D8—22no—
183C5×D8—81no—
184C5×M16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—82no—
205#687—41no—
206#687—42no—
207#687—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#556—51no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D42C2×D511yescharacteristic
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—21no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#469—21no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#450—101no—
256#447—21no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—21no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—82no—
283C23×C5—82no—
284C23×C5—161no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—161no—
299C5×D4#13512yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—161no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—41no—
350#124—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#120—41no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107C22⋊D511yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—164no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4D4×D511yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—22no—
463D8—81no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—41no—
500C42—101no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5—161no—
507C2×C5#326711yescharacteristic
508C2×C5#328211yescharacteristic
509C2×C5#328811yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4#409612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4#6610711yescharacteristic
589C4#6610911yescharacteristic
590C4C2×#409611yescharacteristic
591C4#6617011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1061524011yescharacteristic
597C2#1061568511yescharacteristic
598C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. #10615214C2semidirect
4. #10611299C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601985C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601925C2semidirect
11. #10601812C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. #10601671C2semidirect
14. #10601669C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
19. #65876C22semidirect
32. #65381C22semidirect
33. #65380C22semidirect
34. #65368C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
47. #65297C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64766C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153772
#106152142
#106112992
#106027212
#106027012
#106020012
#106019852
#106019372
#106019252
#106018122
#106017992
#106016712
#106016692
#106016572
#198235