Finite Group Databasebeta

← #12089662

Subgroups — #12089662

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65448—21no—
25#65445—21no—
26#65403—21no—
27#65395—21no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65381C2211yescharacteristic, complemented
30#65373C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65146—21no—
36#65141—21no—
37#65139C2211yescharacteristic, complemented
38#65135C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65076—21no—
44#65068—21no—
45#65067—21no—
46#65066—21no—
47#65065—21no—
48#65059—21no—
49D5×#102—21no—
50#65057—21no—
51#65026—21no—
52#65012—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—41no—
76C2×#689—41no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81#4082—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036—21no—
97#4033—21no—
98#4031—41no—
99#4025—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—41no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×D8—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—42no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#689—82no—
199#687—81no—
200#686—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—41no—
224#677—42no—
225#676—81no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic, complemented
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—161no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—81no—
463D8—102no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—42no—
509D5—81no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—52no—
530D4—81no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—804no—
578C22#6594311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4#6609611yescharacteristic
589C4D5×#13511yescharacteristic
590C4#6610411yescharacteristic
591C4#6610711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—202no—
595C2—401no—
596C2#1061229811yescharacteristic
597C2#1061240911yescharacteristic
598C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612087C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613308C2semidirect
2. #10612818C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601984C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601812C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599296C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
19. #65876C22semidirect
21. C5×#476C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65381C22semidirect
37. #65139C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
152. #1677D5semidirect
246. #476C2×D5semidirect
263. C8×D4C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133082
#106128182
#106120872
#106111482
C5×#16772
#106019842
#106019382
#106018122
#106016332
#105993302
#105993132
#105992962
#105992852
#105992032
#105991852
#198235