Finite Group Databasebeta

← #12089664

Subgroups — #12089664

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613312C211yesmaximal, characteristic
2#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic, complemented
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#65460—21no—
25#65458—21no—
26#65381C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65169—21no—
35#65135C2211yescharacteristic
36#65133—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic, complemented
39#65130C2211yescharacteristic
40#65123C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic, complemented
42#65118—21no—
43#65103—21no—
44#65096—21no—
45#65073—21no—
46#65071—21no—
47#65066—21no—
48#65062—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—41no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77C2×#689—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4083—41no—
82C2×#686—21no—
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4042—41no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4021—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678D511yescharacteristic, complemented
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—82no—
196#688—41no—
197#686—81no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—22no—
223#677—42no—
224#676—81no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic, complemented
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—161no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—161no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4—401no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—81no—
460SD16—202no—
461SD16—201no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—42no—
508D5—81no—
509D5—81no—
510C23—41no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—81no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—401no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—52no—
528D4—81no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—804no—
578C22#6594311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4#6609611yescharacteristic
589C4D5×#13511yescharacteristic
590C4#6610211yescharacteristic
591C4#6611211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—202no—
594C2—401no—
595C2—401no—
596C2#1061236111yescharacteristic
597C2#1061240611yescharacteristic
598C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613312C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612857C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611657C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601985C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599286C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
18. #65918C22semidirect
21. C5×#477C22semidirect
23. C5×C8×Q8C22semidirect
26. #65381C22semidirect
28. #65368C22semidirect
38. #65131C22semidirect
41. #65123C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
151. #1678D5semidirect
243. #477C2×D5semidirect
257. C8×Q8C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133122
#106128572
#106121262
#106116572
C5×#16782
#106019852
#106019492
#106018222
#106017262
#105993382
#105993112
#105992892
#105992862
#105991892
#105991852
#198235